Der Referent studierte Rechtwissenschaften an der FU Berlin und promovierte zum Dr. iur. an der Johannes-Gutenberg Universität in Mainz.
S. Klaue leitete den Arbeitsstab für die Pressekommission des deutschen Bundestages, war danach fast zweieinhalb Jahrzehnte in verschiedenen Führungspositionen des Bundeskartellamtes tätig. Er leitete verschiedene Beschlussabteilungen, u. a. mit den Zuständigkeiten für Elektrizität und Kraftwerke, für die chemische und Nuklearindustrie, für die Automobilindustrie sowie für Banken und Versicherungen. Auch die Leitung der Fusionskontrollabteilung I fiel in sein Aufgabengebiet.
Heute ist S. Klaue als Professor an der Freien Universität, Institut für Publizistik, tätig. Gleichzeitig ist er ein gefragter Berater für nationales und europäisches Wettbewerbs- und Energierecht. Zahllose Gastprofessuren führten ihn über die Humboldt-Universität u. a. zu den Universitäten von Prag, Taschkent, Novi Sad, Rijecca.
Als Berater und Experte hat er der Weltbank in verschiedenen Ländern des früheren Ostblock zur Verfügung gestanden, für die Deutsche Gesellschaft für technische Zusammenarbeit war er in Bulgarien, China, Usbekistan und Moldawien tätig.
Er hat über viele Jahre die Deutsche Stiftung für Internationale rechtliche Zusammenarbeit e.V. bei Projekten in Litauen, Estland, Lettland, Ungarn, Kroatien, Slowenien und Polen beraten.
S. Klaue ist Mitautor zweier umfassender Studien, die in den Kernbereich der letzten Gesundheitsreform eingeflossen sind.